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展开全部1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。a越大，则抛物线.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
Δ= b^2-4ac0时，抛物线时，抛物线时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
右开口抛物线px上开口抛物线py下开口抛物线py[p为焦准距（p0）]特点在抛物线），准线；在抛物线px 中，焦点是( -p/2，0），准线；在抛物线），准线；在抛物线），准线；四种方程
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。[2]
准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线解析式求法编辑
经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
设P（x0，y0），PT是抛物线在P处的切线，PH⊥PT，抛物线的方程为
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由
特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线）。seo优化排名是顶点的横坐标（即x=？）。
当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）
当a0时，二次函数图象向上开口；当a0时，抛物线向下开口。
当a0,与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。
当a0,与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0 ），对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。[2]
⑤焦半径：FP=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；
⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；
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